કણોની સિસ્ટમ માટે ટોર્ક અને કોણીય વેગમાન વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

કણોની સિસ્ટમનું કુલ કોણીય વેગમાન એ વ્યક્તિગત કણોના કોણીય વેગમાનનો સદિશ સરવાળો છે. $n$ કણોની સિસ્ટમ માટે,
$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{l_{1}} + \overrightarrow{l_{2}} + \overrightarrow{l_{3}} + \ldots + \overrightarrow{l_{n}} = \sum_{i=1}^{n} \overrightarrow{l_{i}}$
જ્યાં $\overrightarrow{l_{i}} = \overrightarrow{r_{i}} \times \overrightarrow{p_{i}}$ એ $i$-માં કણનું કોણીય વેગમાન છે,$\overrightarrow{r_{i}}$ એ તેનો સ્થાન સદિશ છે અને $\overrightarrow{p_{i}}$ એ તેનું રેખીય વેગમાન છે.
કુલ કોણીય વેગમાનનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} \frac{d\overrightarrow{l_{i}}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{d\overrightarrow{r_{i}}}{dt} \times \overrightarrow{p_{i}} + \overrightarrow{r_{i}} \times \frac{d\overrightarrow{p_{i}}}{dt} \right)$
કારણ કે $\frac{d\overrightarrow{r_{i}}}{dt} = \overrightarrow{v_{i}}$ અને $\overrightarrow{v_{i}} \times \overrightarrow{p_{i}} = \overrightarrow{v_{i}} \times (m\overrightarrow{v_{i}}) = 0$,તેથી સમીકરણ નીચે મુજબ સરળ બને છે:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} (\overrightarrow{r_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}}) = \sum_{i=1}^{n} \overrightarrow{\tau_{i}} = \overrightarrow{\tau}_{ext} + \overrightarrow{\tau}_{int}$
આંતરિક બળો સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી (ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ),તેમનું કુલ ટોર્ક $\overrightarrow{\tau}_{int} = 0$ થાય છે. આમ,સંબંધ છે:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \overrightarrow{\tau}_{ext}$